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|
Giustizia
= santità
Ecco lo schema del ragionamento:
| 1 |
(1) |
le singole virtù sono diverse l'una dall'altra
|
| 2 |
(2) |
la giustizia è l'unica virtù giusta
|
| 3 |
(3) |
la santità è l'unica virtù
santa |
| 1,2,3 |
(4) |
quindi la santità è ingiusta e
la giustizia è empia |
Infatti, il paragone delle virtù con le parti
del viso, proposto da Protagora, implica una distinzione forte:
gli occhi non sentono e le orecchie non vedono, e in ciò
le parti del viso (e per l' analogia stabilita dalla tesi anche
santità e giustizia) sono assolutamente diverse tra loro.
Se le cose stanno così, Socrate ha applicato tacitamente
il Teorema dei Contrari: Ax
→ - Az, con z= -x.
Tenendo conto delle premesse implicite, il ragionamento diventa:
| 1 |
(1) |
g = -s |
A |
| 2 |
(2) |
s = -g |
A |
| 3 |
(3) |
Gg |
A |
| 4 |
(4) |
Ss |
A |
| 5 |
(5) |
Xx →-Xy |
T.C. |
| 1,3,5 |
(6) |
-Gs |
3,5 MPP |
| 2,4,5 |
(7) |
-Sg |
4,5 MPP |
L'argomentazione è corretta, ma l'inaccettabilità
della conclusione permette a Socrate di negare la premessa dell'assoluta
diversità di giustizia e santità.
Applicando il calcolo proposizionale si ottiene:
("A"=bello, "V"=virtuoso, "G"=giusto,
"S"=santo, "g"=giustizia e "s"=santità)
| 1 |
<1> |
V(g∧s) |
A |
| 2 |
<2> |
VgAg |
A |
| 3 |
<3> |
VsAs |
A |
| 4 |
(4) |
Gg |
A |
| 5 |
(5) |
Ss |
A |
| 6 |
(6) |
Gg-Sg |
A (Teor.Contr.) |
| 7 |
(7) |
Ss-Gs |
A (Teor.Contr.) |
| 4,6 |
(8) |
-Sg |
4,6 MPP |
| 5,7 |
(9) |
-Gs |
5,7 MPP |
| 10 |
<10> |
-Sx-Ax |
A |
| 11 |
<11> |
-Gx-Ax |
A |
| 4,6,10 |
(12) |
-Ag |
8,10 MPP |
| 5,8,11 |
(13) |
-As |
9,11 MPP |
| 2,4,6,10 |
(14) |
-Vg |
2,12 MTT |
| 3,5,7,11 |
(15) |
-Vs |
3,13 MTT |
| 2,3,4,5,6,7,10,11 |
<16> |
-V(g s) |
14,15 I |
| 1,2,3,4,5,6,7,10,11 |
<17> |
V(gs)-V(gs) |
1,16 I |
| 2,3,4,5,6,7,10,11 |
<18> |
-V(gs) |
1,17 RAA |
→ sapienza=saggezza
|