(1) Gli Ateniesi sono sapienti
(2) Per le arti insegnabili si affidano esclusivamente al parere degli specialisti
(3) Per quanto riguarda la politica ognuno può dire la sua senza che sia richiesta competenza specialistica
(4) Quindi la virtù politica non è insegnabile.

Ma in che modo il comportamento dell'assemblea alimenta il dubbio sull'insegnabilità della virtù?

Occorre considerare due passi argomentativi impliciti.
Ecco il primo, <1.b>: la scienza è "qualcosa di bello, capace di avere in mano il governo dell'uomo, tanto che se un uomo conosce [...] non può essere dominato da null'altro, né può comportarsi se non come gli comanda la scienza" (Prt. 352c).
Anticipiamo questo concetto, presentato più avanti, per evitare la seguente obiezione: cosa ci assicura che, pur essendo sapienti, gli Ateniesi non si comportino poi all' atto pratico in maniera differente, magari vinti dagli interessi personali o da altre passioni?
Il secondo passo implicito deriva da <1.b>, 1-1.b <1.c>: dunque gli ateniesi agiscono conoscendo la natura delle cose.

Dal punto di vista formale l'argomentazione si presenta così: se gli Ateniesi ritengono che una qualche arte (tra cui la politica) sia insegnabile, allora si affidano esclusivamente a coloro che sono competenti in quest'arte; ma per quanto riguarda l'arte politica, essi ascoltano indistintamente i pareri di tutti i cittadini.
Dunque l'arte politica non è insegnabile.

Lo schema del ragionamento corrisponde a un Modus Tollendo Tollens. L'argomentazione è formalmente valida.

Se in un'argomentazione la forma è valida, e tutte le premesse sono vere, allora la conclusione è necessariamente vera.
Ma nell'ottica di Protagora, sostenitore dell'insegnabilità della virtù, la conclusione è falsa; egli dovrebbe quindi dimostrare che almeno una delle premesse è falsa.


La lunga risposta di Protagora è pertinente all'ambito dialettico circoscritto da Socrate?

Per Protagora l'errore del ragionamento di Socrate è in una premessa, e non nella deduzione della conclusione; il passo (2) non sarebbe in realtà la negazione di B .
Infatti se la competenza comporta l'insegnabilità di qualcosa, e se in fatto di politica tutti sono ritenuti competenti (riferendosi agli Ateniesi facenti parte dell' assemblea), l'unica differenza con la altre arti è che in politica si tratta di una competenza diffusa piuttosto che specialistica, ma questo non esclude l'insegnabilità.

→ unità della virtù